Корректно обособить конструкцию даже самый незначительный.
Корректно: ...набор учащихся в 9-е классы или набор учащихся, окончивших 9-й класс.
К сожалению, ни один из вариантов не будет грамматически корректным. Нужно перефразировать.
Знаки препинания стоят правильно.
Эти сочетания можно охарактеризовать как оксюморон.
Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.
Запятая нужна, поскольку это сложносочиненное предложение, а у частей нет общего второстепенного члена (слово так относится только к первому предложению).
Такие названия обычно не склоняются.
