Да, обособляется.
Корону надевают на кого-либо (точнее, возлагают на кого-либо).
Верно: жил в Антарктиде.
См. ответ на вопрос № 303522.
Обе части просклонять не получится: существительное шоу не изменяется по падежам, поэтому склоняйте только существительное фестиваль.
Запятая поставлена правильно.
Верно: Куда мы только ни писали жалобы, а результата все нет!
Если это независимое восклицательное предложение, в нем пишется частица не: Какие только эксперименты не ставят над смартфонами! (значение: ставят разные эксперименты). Ср. употребление частицы ни в придаточном предложении: Какие бы эксперименты я ни ставил над своим смартфоном, я так и не смог его сломать.
Запятая ставится.
Сочетание раскрыть проблему лучше заменить. Например: поставить, выдвинуть, рассмотреть, изложить, изучить, исследовать, анализировать проблему, коснуться какой-либо проблемы.
