Корректно написание со строчной буквы: Начальное образование Галилей получил в расположенном неподалёку монастыре аббатства Валломброза (Vallombrosa Abbey), куда был принят послушником.

Правило на этот счет нам неизвестно. Однако полагаем, что в титре важнее всего понятность, поэтому предлагаем такой вариант: г. Троицк (ныне в составе Троицкого административного округа Москвы).

Спасибо за добрые слова!

Корректно написание «Олстейт-арена». Пишутся через дефис названия, представляющие собой сочетание собственного имени с последующим родовым нарицательным названием (ср.: Гайд-парк).

Написание увы, не заменит никто правильно.

Корректно написание в кавычках с прописной буквы, кириллицей или латиницей: Я курю «Винстон». Купил пачку сигарет «Винстон»; Я курю «Winston». Купил пачку сигарет «Winston».

Скорее всего, в презентации речь шла о правилах координации, согласно которым «недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов»: лже доктор наук, мини стиральная машина, пол рабочего дня. Другое дело, что пример (пол)квартиры отца в контексте этого правила неудачный, поскольку может иметь разный смысл. Если вся квартира принадлежит отцу и речь идет о половине этой квартиры, то верно написание пол квартиры отца. Если же отцу принадлежит не вся квартира, а только половина и речь идет именно об этой половине, то верен вариант полквартиры отца.

Ответ Справочной службы оказался излишне лаконичным. Действительно, через дефис пишутся слова с первой частью кросс-, вторая часть которых содержит самостоятельно употребляющийся в современном русском языке корень: кросс-культурный, кросс-продажи, кросс-чек и т. п. Однако в тех случаях, когда слово, начинающееся с кросс-, не содержит такого корня, следует выбирать слитное написание: кросспостинг, кроссфит, кроссбридинг и т. п.

Корректно написание: еще выгоднее со СберПраймом.

Корректны строчные буквы: утвержденную высочайшим указом.

Судя по уточнениям в скобках, Вас интересует не перевод («слепая коробка»), а передача данного словосочетания в русском тексте без перевода. Общее правило передачи заключается в том, чтобы как можно точнее было передано произношение иноязычного выражения (если речь идет о транслитерации). Применять транслитерацию или писать слово на языке оригинала — это определяется практикой употребления. Если выражение становится достаточно употребительным, то обычно оно начинает регулярно писаться кириллицей. В данном случае этого пока не происходит. Поэтому на данном этапе выбор графической системы Вы можете сделать сами.

Если же Вы решите употребить именно перевод «слепая коробка», то кавычки будут уместны (поскольку данное выражение не является общеупотребительным).