Правила нет. Фамилия пишется так, как зафиксировано в документах ее носителя. Ср.: Ельцин, Вицин, но: Солженицын.
Оба варианта возможны, но первый будет означать, что речь идет о нескольких видах чая и сока.
Корректно: прическа унисекс; слово унисекс выступает здесь как неизменяемое определение (ср.: юбка клёш, вагон люкс, цыпленок табака).
Перед приложением может стоять тире (соисполнитель — федеральный орган исполнительной власти) или запятая в зависимости от строя предложения.
Употребление слова центр в значении 'высший руководящий орган, центральная власть' не требует прописной буквы. Корректно со строчной.
Корректно: общий и биохимический анализ крови. Прилагательные сами по себе указывают, что речь идет о разных видах анализа.
Словосочетание орган по сертификации пишется со строчной буквы, так как оно не является названием конкретного учреждения или организации.
Разница исключительно грамматическая: начать – совершенный вид, начинать – несовершенный. Эта разница видна на примерах: я начинаю (сейчас), я начну (скоро).
Оба варианта верны. Слово вишня может использоваться как собирательное существительное (например: варенье из вишни) и как название одного плода (пять вишен).
Фамилия пишется так, как записано в паспорте ее носителя. Орфографически в фамилиях возможно и -цин, и -цын. Ср.: Вицин, но: Солженицын.