Пробел между точкой и тире нужен.
Если сам больной отказывается от госпитализации, то верно: ...и отказ от госпитализации.
Ошибок нет, вот только прочитывается фраза не сразу. Можно ли как-то упростить?
Воспользуйтесь, пожалуйста, справочником «Управление в русском языке».
Правила выбора падежа дополнения при переходном глаголе с отрицанием изложены, в частности, в соответствующем параграфе «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой. Глагол получить приведён в подпункте 4 пункта 1 указанного параграфа среди глаголов, при которых требуется дополнение в родительном падеже: не получили отказа. Впрочем, если под словом отказ подразумевается конкретный документ («именно этот предмет, а не вообще какой-то»), в сочетании употребляется винительный падеж, сравним подпункт 1 пункта 2 с примерами типа не отрецензировал рукопись, которую ему прислали.
Соперники, у которых побеждали – неправильное сочетание. Возможные варианты: соперники, которых побеждали и соперники, у которых выигрывали.
Правильно только: они пробегут.
Запятая не ставится. Союз и соединяет однородные члены предложения.
Верно без двоеточия.
Оба варианта возможны.
