Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. В противном случае употребляется форма множественного числа. При написании первая авария, кража, растрата поймет ли читатель, что прилагательное первая относится ко всем трем существительным? Если в этом есть сомнения, лучше написать первые.

Правильно: до колик в животе. В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010) указано: форма единственного числа употребляется в значении множественного при указании на то, что одинаковые предметы принадлежат каждому лицу или предмету из целой их группы, напр.: Солдаты стояли с опущенной головой; Ученики писали карандашом (не карандашами).

В словарях русских личных имен (см., например: Суперанская А. В. Словарь личных имен. М., 2013) указывается, что это варианты одного и того же имени. Даниил – церковная форма, Данила – гражданская (светская). Но юридически это разные имена: если у человека в одних документах имя будет указано как Данила, в других – как Даниил, придется доказывать, что речь идет об одном человеке. Написание должно быть единообразным.

Бабушка права лишь отчасти. Она права в том, что уменьшительное Вика от Виктор действительно существовало, оно до сих пор зафиксировано в словарях русских личных имен (см., например, «Словарь русских личных имен» Н. А. Петровского) – так же как и Витя от Виталий (см. фиксацию в том же словаре). Однако в современном русском языке Витя – основная уменьшительно-ласкательная форма от Виктор. Это норма, зафиксированная словарями.

Форма отчества зависит от того, на какой слог падает ударение в имени Мустафа. Если ударение падает на последний слог (Мустафа), отчество образуется посредством присоединения суффикса -евич к полной форме имени: Мустафа – Мустафаевич. Если же в имени Мустафа ударение падает на первый или второй слог (т. е. конечный -а безударный), отчество образуется посредством присоединения суффикса -ович, а конечный гласный опускается: Мустафович. 

1. Корректно написание со строчной буквы.

2. Если фамилия и имя пишутся на обложке, то лучше поставить их в форму им. падежа. Так они будут восприниматься как название при родовом слове и не возникнет омонимии (Иванова Евгения — род. падеж муж. рода или им. падеж жен. рода?).  В тексте нужна форма родительного падежа, например: выдали личное дело № 777 Иванова И. И.  

Верно: виски жжет, коньяк жжет, водка жжет.

У глагола жечь нет формы жгет, использовать ее — грубая ошибка. Единственно верная форма третьего лица единственного числа: жжет.

Виски, водка, коньяк — это существительные единственного числа. Слово виски крайне редко (обычно в профессиональной или разговорной речи) употребляется во множественном числе в значении "виды виски". То же самое можно сказать о формах множественного числа водки и коньяки.

Существительное ремонт обычно употребляется с прилагательным в конструкциях, где речь идет, если можно так выразиться, о качестве, характеристике ремонта: небольшой, мелкий, капитальный, профилактический, косметический, текущий, срочный, гарантийный... ремонт. О том, что именно ремонтируется, обычно сообщает не прилагательное, а существительное в родительном падеже после слова ремонт: ремонт обуви, одежды, часов, холодильника, автомобиля, здания, дома, квартиры... (но не обувной, автомобильный, квартирный... ремонт).

Противоречия не видим. Использование формы единственного числа глагола-сказуемого при согласовании с существительным миллиард носит рекомендательный характер. Форма множественного числа в этом случае тоже возможна: Миллиард людей улучшили качество жизни.
В предложении Миллиард людей, которые улучшили качество жизни... придаточное предложение относится к существительному люди, поэтому и союзное слово которые употреблено в форме множественного числа.
Это верно как по смыслу, так и грамматически.