Можно использовать обе формы сказуемого. Но предпочтительна форма единственного числа.
Современная орфографическая норма: естественно-научный. См. также ответ на вопрос № 274082.
Предпочтительна форма единственного числа существительного: с барсучьим и медвежьим жиром.
Слово кег склоняется, форма кеги (мн. число, именительный падеж) правильная.
Форма мн. ч. неупотребительна, корректен первый вариант (в ед. ч.).
Предпочтителен вариант почерки. Но почерка не ошибка, это допустимая форма.
Возможно, имеется в виду форма множественного числа указательного местоимения тот.
Современная орфографическая норма: естественно-научный. См. также ответ на вопрос № 274082.
Степени сравнения у прилагательного правдивый есть, форма правдивее образована корректно.
Да, в таком задании форма ед. числа должна быть сохранена.