Верно: После выполнения обучающимися задания — на доске записывает верный ответ, с которым сверяются обучающиеся.

Слово тур в значении 'путешествие, поездка' сочетается с предлогом в.

Точка необходима, если формально следовать правилу сочетания кавычек и других знаков, которое гласит: «Если перед закрывающими кавычками стоит вопросительный/восклицательный знак, то после кавычек он не повторяется. Неодинаковые же знаки, если они требуются по условиям контекста, ставятся и после закрывающих кавычек». Ср. в «Справочнике по русскому языку» Д. Э. Розенталя:

Я читаю роман А. И. Герцена «Кто виноват?».

Однако на практике в таких случаях точка часто не ставится: вопросительный (или восклицательный) знак перед кавычкой, закрывающей цитату, выполняет и функцию знака конца предложения, по аналогии с правилами оформления прямой речи.

Фамилия Малга склоняется во всех вариантах по первому склонению (Малги, Малге, Малгу, Малгой, о Малге)

Запятая не нужна.

Между двумя повторяющимися словами, из которых второе употреблено с отрицанием не, если сочетание этих слов образует единое смысловое целое, запятая не ставится: Болею не болею — неважно. Как указано в академической «Русской грамматике», подобные сочетания двух одинаковых форм одного и того же слова с частицей не в составе противительной конструкции обозначают «безразличие для последующего, несущественность по отношению к результату»: Отец не отец, сестра не сестра — он не посмотрит, всех за грош продаст; Дельные не дельные отдает распоряжения — приходится подчиняться.

По правилам между частями сложносочиненного предложения ставится тире, если вторая часть предложения заключает в себе значение результата, следствия: Достаточно одного «Пойдём покурим!» — и мохнатый уже ждёт его с сигаретой в зубах.

Нужна запятая перед союзом и: Он похож на второгодника, который снова пришёл в третий класс, и ему скучно, но учиться надо.

Правильно: стало, было.

Предпочтителен предлог с: сталкиваемся с ртутью.