Вы правы, верно: управляющая баром, принята на должность управляющей баром.
Окончание зависит от падежной формы: укрывшемся — форма предложного падежа (о враге каком? укрывшемся); укрывшимся — форма творительного падежа (с врагом каким? укрывшимся).
Верно: литера А.
Запятая показывает границу обстоятельственного оборота (помогает читателю найти эту границу). Она нужна только из этих соображений.
Ударение остается на корне: инвесторов.
Мы бы не склоняли...
Верно: пОднятой.
Корректно: подлежат выдаче 26 наименований товара.
Возможно, в одном из этих значений:
2.
Направление в строительстве; характер, стиль постройки. Романская а. Дом готической архитектуры.
3. собир.
Здания, сооружения. Деревянная а. заповедника не пострадала.
Запятая ставится (между частями сложноподчиненного предложения).