Правильно: обеих женщин.
Глагола повешать нет в русском литературном языке. Правильно: повесить, повесили.
Правильно: план чего-либо (в разных значениях).
Оба сочетания правильны: в шестидесятые годы и в шестидесятых годах. В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» указано, что при обозначении десятилетий посредством порядковых числительных чаще употребляется форма предложного падежа: в шестидесятых годах.
Глагол ложиться входит в состав русского литературного языка, он стилистически нейтральный и может свободно употребляться в любых контекстах. Все запреты, связанные с глаголом ложить, на глагол ложиться не распространяются.
Так писать можно, это стилистически нейтральное сочетание.
См. «Азбучные истины».
Такое употребление ошибочно. Возможны варианты: занятие по душе, занятие себе по душе.
Да, правильно.
