Ни новосибирячка, ни новосибирчанка не являются нормативными вариантами. В образовании названий жителей участвуют суффиксы -як, -итянин, -ич, -ичанин, -чанин, -янин, -ец и др., при этом в каждом случае название индивидуально (зачастую обусловлено многолетней или даже многовековой традицией) и какие-либо аналогии (если сибиряк, сибирячка, то должно быть новосибиряк, новосибирячка) не проходят; критерий нормативности варианта – фиксация в нормативных словарях русского языка. В словаре И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) зафиксировано: новосибирцы, новосибирец, новосибирка.

Кажущаяся неблагозвучность названия объясняется некоторыми особенностями образования и функционирования слов – названий жителей. Парадоксом русского языка является малое количество названий женского рода, соотносимых с названиями на -ец (а именно этот суффикс является основным при образовании этнохоронимов, с его помощью образовано и новосибирец), при этом очень многие формы на -к(а) (в том числе новосибирка) вынуждены преодолевать некий барьер ненормативного восприятия.

В заключение отметим, что критерий «режет слух», «не звучит» и т. п. не может и не должен быть определяющим: все люди разные, и то, что «не звучит» для одного носителя языка, вполне «звучит» для другого – и наоборот. Именно поэтому существуют нормативные словари, задача которых – зафиксировать литературную норму и отделить правильные варианты от неправильных.

Попытаемся разобраться в синтаксических хитросплетениях сурового хорватского классика :)

Предлагаем такой вариант: Все эти графья Врбны и князья Лихтенштейны, бароны Оттензены и графья Кинские и Чернины танцуют, как будто не переставая, вот уже восемьдесят шестой сезон подряд по венским славянским балам, a рядом с ними, в тени их дворянской чести, появляются сегодня кое-какие новые имена из простонародья: Гаврилович (колбаса, Петриня), Мардешич (сардины, Сплит), баронесса Цувай (Аграм) — дама, кичащаяся баронским титулом того самого аграмского Цувая, который снискал своё дворянство непреходящими заслугами как раз на slavjanskoj и sveslavjanskoj стезе; ведь, когда кто-то производится чужеземной властью в бароны как кровопийца и тиран своего собственного народа, достаточно пройти двум десятилетиям, чтобы потомки такого горе-барона гордились тем, что им сам барон Цувай оставил в наследство столь славное баронство, как цувайское.

Деепричастие не переставая, вообще говоря, может быть обстоятельством образа действия, аналогичным по функции наречию (и не обособляться), но частица как будто наделяет его некоторой самостоятельностью. Предпочтительно слово ведь истолковать как союз и выделить с двух сторон запятыми придаточное с союзом когда, не имеющим коррелята то или тогда.

С точки зрения русской грамматики предложения без глаголов-сказуемых вполне нормативны и полноценны. Другой вопрос, что требования к подписям в Вашем случае могут быть специфическими.

Фраза кажется вычурной и непонятной. Думаем, стоит сформулировать мысль иначе.

Слово мониста со значением "монета, украшение" не фиксируется словарями русского языка. Специального слова, обозначающего детали и элементы украшения монисто, также нет. Форма мн. ч. - мониста - является одной из форм сущ. монисто. Резюмируем: предлагаемое Вами название конкурса нельзя считать вполне соответствующим нормам русского языка. Можно изменить название на "Золотые мониста".

Правил оформления несобственно-прямой речи в справочниках по русской пунктуации и редактированию текста не приводится. Очевидно, здесь стоит ориентироваться на существующую речевую практику.