Слово початый  зафиксировано в словарях русского языка как разговорное в значении 'начатый, уже употребленный, вскрытый', возможно раздельное написание НЕ с этим словом именно в этом значении. Однако в устойчивом выражении непочатый край правильно слитное написание (несмотря на наличие зависимого слова еще).

Оба варианта грамматически некорректны. Дело в том, что числительное четыре не сочетается с существительными, имеющими только форму множественного числа (сани, ворота, брюки и т. п.). С другой стороны, собирательное числительное шестьдесят четверо неупотребительно само по себе. Поэтому требуется кардинально перестроить предложение.

В современном русском литературном языке такое слово отсутствует. Однако в словаре Даля зафиксировано диалектное чоп 'гвоздь в бочке, затычка; кран, верток, спуск у бочки, чана'. Таким образом, интересующее Вас слово есть в русском языке, но находится за пределами литературного языка.

Языковых ошибок нет. Указание на местоположение вызывает вопросы, но с ними лучше обратиться к историкам и географам. Сейчас Черкесск — столица Карачаево-Черкесской Республики, но раньше этот город входил в Карачаево-Черкесский автономный округ Ставропольского края. Саров расположен в административных границах Нижегородской области.

Тире уместно, если конструкция выступает в роли заголовка. Сравним примеры двухчастных заголовков, приведённые в параграфе 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Учебники — детям; Вам — ключ от вуза и др.

Обстоятельства медленно и со скрипом невозможно считать уточняемым и уточняющим, поскольку характеристика со скрипом не сужает и не ограничивает характеристику медленно. Между этими обстоятельствами скорее градационные отношения (усиление производимого впечатления), что предполагает однородность: Медленно, со скрипом ключ в замке повернулся.

Эти слова пишутся строчными (в т. ч. в официальных документах): герб Красноярского края. Если речь идет о государственном гербе, гимне, флаге России, то с большой буквы пишется только прилагательное (и только в официальных документах): Государственный герб РФ, Государственный гимн РФ, Государственный флаг РФ. 

Определение более спокойной находится в пояснительных отношениях с  определением будущей, и перед ним нужно поставить запятую: ...терпение — это ключ к будущей, более спокойной жизни. См. параграф 41 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.