Дело в том, что грамматический род не равен буквально биологическому полу. Чудо-юдо, оставаясь существительным среднего рода, отождествляется с существом мужского пола. В этом нет ничего странного.

Форма мн. ч. (чуды-юды) неупотребительна.

Кавычки не нужны.

Корректно слитное написание.

Оба варианта возможны.

Падеж прилагательного-определения к существительному в сочетаниях с числительными два, три, четыре зависит от его позиции в словосочетании и от рода существительного. Если определение стоит перед сочетанием числительного с существительным (но не между этими словами), то оно употребляется в форме именительного падежа множественного числа: за последние три месяца (но: за три последних месяца). Варианты возможны в сочетаниях с прилагательными добрый, полный, целый (ждала целых два месяца — целые два месяца). Прилагательное, стоящие между числительным и существительным мужского или среднего рода, выступает в форме родительного падежа множественного числа: два разбитых ящика, три двухэтажных здания. При именах существительных женского рода прилагательные-определения могут употребляться как в форме именительного-винительного, так и в форме родительного падежа множественного числа: три столовые ложки — две оригинальных статьи и т. п. Более употребительна первая форма.
Корректно: Кто должен первым произнести «здравствуйте», когда встречаются два человека, равных по полу, возрасту, статусу?

С существительными, обозначающими детенышей животных, лиц мужского пола, можно употреблять количественные числительные: три котенка, пять студентов. С существительными, обозначающими считаемые предметы и не употребляющимися в единственном числе, в именительном-винительном падеже невозможно употребление количественных числительных два, три, четыре. В этих случаях используются соответствующие собирательные числительные: двое саней, трое ворот, четверо суток. В остальных случаях количественные числительные сочетаются и с этими существительными (прошло пять суток, не прошло и трех суток).