В значении 'движение против фастфуда' слово зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Название организации нужно писать в соответствии с тем, как оно закреплено в уставе: «Слоу Фуд (Еда без спешки) в России» или «Слоу Фуд в России». Жаль, что в названии написание не соответствует рекомендации словаря.

Следует писать через тире с пробелами: Папуа – Новая Гвинея (если написать через дефис, получится сложное слово Папуа-Новая, т. е. будут нарушены смысловые отношения между единицами). Написание через тире Папуа – Новая Гвинея  зафиксировано нормативными словарями русского языка, в том числе «Русским орфографическим словарем» Российской академии наук.

Пока заимствованное слово еще только осваивается языком, оно первое время может испытывать колебания в написании. Отсюда и различная словарная фиксация, это нормально и не должно удивлять. Написание шопинг «узаконено» академическим «Русским орфографическим словарем» (2-е изд., М., 2005), поэтому сейчас следует писать с одной П.

Это слово — исключение из правила о написании причастий и отглагольных прилагательных на -ен(н)ый, -ян(н)ый, -ан(н)ый. Полный список исключений: выровненный (хотя выровнять), подравненный (хотя подравнять), приравненный (хотя приравнять), сравненный (хотя сравнять), уравненный (хотя уравнять), защекоченный (хотя защекотать), поколебленный (хотя поколебать), саженый (хотя сажать, от просторечного садить).

Запятая нужна. Сочетание аты-баты, задающее ритм считалке, близко к междометию. Оно, как и междометие, не является членом предложения, не связано с другими словами в предложении, имеет самостоятельное интонационное оформление. Отсутствие запятой, полагаем, ошибкой является, однако не такой ошибкой, за которую следует снижать оценку в школе. 

Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) рекомендует неизменяемое приложение, переданное цифрами, писать через дефис, например: Олимпиада-80, «Восток-2» (космический корабль), «Спрут-4» (телесериал), «Москвич-412», «Боинг-707». Так же пишутся сокращенные названия, например: Ту-104, МиГ-25. По аналогии — «Тополь-М».

В авторитетных словарях это слово еще не зафиксировано. Рекомендуем писать его по аналогии со словом пиксел (пиксель). "Русский орфографический словарь" РАН фиксирует в качестве правильных оба варианта: пиксел и пиксель. Можно сделать вывод, что и в случае со словом воксел (воксель) можно использовать оба варианта.

Возможны варианты: Страшное соседство, слава Богу, оказалось недолгим; Страшное соседство (слава Богу!) оказалось недолгим.

Обратите внимание: если контекст указывает, что говорящий действительно благодарит Господа Бога, следует писать слава Богу; если же по контексту ясно, что употреблен расхожий разговорный оборот, то прописная буква не используется.