В настоящее время литературной норме соответствуют оба варианта произношения: до[щ] и до[шть], до[жьжь]и и до[жди], ни один из них нельзя назвать неграмотным. При этом предпочтение сейчас отдается именно варианту до[шть], до[жди] (в том числе в словарях, адресованных работникам эфира), вариант до[щ], до[жьжь]и постепенно выходит из употребления.

Вы правильно пишете: актеры старой школы говорят до[щ], до[жьжь]и – это старомосковское («мхатовское») произношение. Необходимо, впрочем, отметить, что и характерное для петербургского говора произношение до[шть],  до[жди] едва ли можно назвать «новым»: о том, что такое произношение было распространено уже, по крайней мере, в первой половине прошлого века, красноречиво свидетельствует рифма «дожди – груди» в стихотворении Константина Симонова (что интересно: уроженца Петрограда) «Ты помнишь, Алеша, дороги Смоленщины» (1941). Таким образом, варианты произношения конкурировали на протяжении многих десятилетий, но к настоящему времени «орфографическое» произношение слова дождь практически вытеснило старый вариант.

Правило, на которое Вы ссылаетесь, следует признать неполным. Написание ранее не судимый корректно и закономерно преобладает в практике письма. Наречие времени так же, как и существительное в тв. падеже со значением деятеля, актуализирует глагольные признаки слова, значит перед нами причастие, которое с не нужно писать раздельно. В орфографических словарях сочетание ранее не судимый не приводится, над дополнением правил об отрицании орфографисты работают.  

Двоеточие в простом предложении ставится лишь после обобщающего слова перед рядом однородных членов предложения. В данном случае  ситуация другая: тире поставлено в соответствии с правилом об обособлении пояснительных членов предложения при наличии слов, обязательно требующих раскрытия (пояснения) значения, см. параграф 82 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина. Таким словом выступает местоимение (в) этом, поясняющее приложение — (в) пожаре. 

Ситуация, в которой авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, представлена в примечании 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Согласно рекомендации, авторские слова в этом случае начинаются с прописной буквы:

— Карин, ты бы не пила больше. — Я с тревогой посмотрела на подругу.

Местоимение сколько склоняется в зависимости от строя предложения. Правильно: до скольких работает магазин (родительный падеж), со скольких работает магазин (родительный падеж), ко скольким (дательный падеж).

Неправильное употребление можно объяснить неграмотностью (часто люди не знают, что это слово в принципе склоняется) или небрежностью говорящего.

Слово интернет имеет в современном русском языке только одно значение, поэтому прописная буква для его выделения не требуется (ср.: телевидение, радио и т. п.). Тогда как прописная буква в слове Сеть подчеркивает, что в данном случае это существительное употребляется в специфически узком значении. 

Видимо, в сознании пишущих возникает аналогия с другим правилом: при слове братья фамилия тоже ставится в форме единственного числа, например: братья Гримм. 

Ваш в Вашем вопросе корректно писать строчными, так как Вы обращаетесь к коллективу "Грамоты" (нескольким лицам). А вот мы, отвечая на вопрос, обращаемся к Вам как к автору вопроса (одному лицу), поэтому пишем Вы, Ваш с прописной. 

Да, считаные в значении 'очень немногие' сейчас пишется с одним н. Это написание было приведено в соответствие общему правилу: в прилагательных не на -ованный (-ёванный, -еванный), образованных от глаголов несовершенного вида, пишется одно н. Раньше это слово приводилось в списке исключений.

Впервые написание считаный было предложено в 1-м издании «Русского орфографического словаря» РАН под ред. В. В. Лопатина (М., 1999). Еще одно слово, выведенное тогда из списка исключений, — деланый. Теперь оно тоже пишется по общему правилу: прилагательное деланый ('неестественный') — с одним н (деланое равнодушие), причастие деланный — с двумя н (деланное много раз предложение).

Изменение написания некоторого количества слов в очередном издании орфографического словаря — вполне обычное дело, но только относительно недавно эта работа стала открытой для общества. Авторы всех выходивших в советские годы исправленных и дополненных изданий «Орфографического словаря русского языка» тоже не обходились без некоторого количества орфографических изменений, но эти изменения (как справедливо отмечал еще в 2000 году тогдашний председатель Орфографической комиссии РАН В. В. Лопатин) никогда не афишировались, на них специально не обращалось внимания. Это привело к тому, что некоторые из решений, принятых еще полвека назад, до сих пор известны не всем пишущим по-русски. Один из самых ярких примеров — многострадальная зарянка: это написание было утверждено еще в 1974 году очередным изданием «Орфографического словаря русского языка», но до сих пор можно встретить словари и пособия, где предлагается запомнить «исключение» зорянка.

Очень жаль, что издательства, выпускающие подобные издания, не сверяются с современными словарями и справочниками. Ведь теперь работа орфографистов стала максимально открытой. Актуальные написания слов по-прежнему фиксирует академический орфографический словарь, такой словарь издается Институтом русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Но в Институте созданы и регулярно обновляются электронные орфографические ресурсы: «Академос», «Орфографическое комментирование русского словаря». Обращение к ним помогает следить за ходом орфографической мысли и работой над созданием современного академического свода правил русской орфографии.

На наш взгляд, формулировка становится более внятной, если принять Ваше предложение и избавиться от тавтологии:

Органы местного самоуправления обязаны:
— определять должностных лиц и (или) органы, уполномоченные осуществлять отдельные государственные функции.