Перед Ц на месте безударного гласного пишется И, если ударение предшествует суффиксу, и буква Е, если ударение стоит после суффикса: мирозданьице, но: пальтецо.
Да, слова уют и ютиться (также приют) этимологически родственные (однако в современном русском языке однокоренными они не являются). При этом слово ютиться – наиболее позднее образование из этой группы слов, с искусственно, произвольно извлеченным корнем, образовано оно, по-видимому от слова приют (т. е. слово приют было воспринято как слово с приставкой при- и корнем -ют, и этот «корень» послужил основой для создания слова ютиться).
Что касается происхождения слова приют, то его этимология до конца точно не установлена. Возможно, это слово восходит к тому же древнему индоевропейскому корню, что и слово приятель, –*priio-. От этого же корня образованы многие слова со значением 'любовь; дружба, привязанность' в других индоевропейских языках.
Правильно с Е.
См. раздел Глухие и звонкие согласные звуки в учебнике Е. И. Литневской.
Корректно слитное написание с двумя Н, поскольку это прилагательное.
См. Склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.
В значении "стала централизованной" – продажа билетов (была) централизована.
Пара трусов – возможно в двух случаях: 1) о двух парных, взаимодополняющих предметах (что маловероятно); 2) в значении "несколько предметов" в разговорной речи.
Правильно: уволить пятьдесят три кандидата. Хотя и непонятно, как можно уволить кандидатов (т. е. тех, кто еще даже не вступил в должность).
