Возможно разное написание. Если название употреблено как товарный знак (например, в надписи на этикетке, ценнике), оно пишется с большой буквы в кавычках. В бытовом употреблении названия блюд, десертов, соусов пишутся строчными без кавычек, например: мой любимый десерт – тирамису; к этому блюду надо добавить соус песто, он допил свою пинаколаду и ушёл.

Такое сочетание не ошибочно, оно встречается в художественной литературе. Например: А хуже всего было то, что, когда он произнёс эту свою шутку богатого гуляки, я заметил, что она улыбнулась в уже пригубленный стакан, и улыбнулась довольно язвительно. Ф. Искандер, Письмо. Даже стакан, пригубленный Вальганом, хотелось выбросить. Г. Николаева, Битва в пути.

Да, если внутри слов, заключенных в кавычки, встречаются другие слова, в свою очередь заключенные в кавычки, предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: внешние – «елочки», внутренние – „лапки”. Если для этого нет технической возможности, то закрывающие кавычки ставятся только один раз. Кавычки одного рисунка рядом не повторяются. 

В сочетании прошу прощения существительное стоит в форме родительного падежа (прошу чего?). Глагол просить при сочетании с отвлеченными существительными или с конкретными, но употребленными с оттенком неопределенности требует родительного падежа: просить (чего?) помощи, прощения, денег. При сочетании с конкретными существительными используется винительный падеж: просить свою книгу, просить деньги (определенную сумму, заранее обусловленную).

Это нормативное написание.

Пишутся раздельно сочетания с неизменяемыми определениями, следующими после существительных, напр.: юбка плиссе, юбка клёш, пальто реглан, костюм хаки, брюки галифе, цвет электрик, мода мини, пальто макси, вагон люкс, масса брутто, масса нетто, язык хинди, скрипка соло, цыплёнок табака.

Сочетания с компонентом ...гриль и некоторыми другими - словарные, пишутся через дефис.

Правильно: Удмуртская Республика. Формулировка правила верна: республика в данном случае – это государство в составе Российской Федерации. Пункт 1 статьи 5 Конституции России гласит: «Российская Федерация состоит из республик, краев, областей, городов федерального значения, автономной области, автономных округов – равноправных субъектов Российской Федерации»; пункт 2 этой же статьи начинается словами: «Республика (государство) имеет свою конституцию и законодательство».

Согласно полному академическому справочнику «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, вместо дефиса должен употребляться знак тире в сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел, и в сочетаниях с приложением, если одна из частей в свою очередь является сочетанием с приложением и содержит дефис. Таким образом, верно: врач — стоматолог-хирург.

Оба словаря достойны самого пристального читательского внимания, в чем лишний раз убеждает Ваше наблюдение. М. М. Пришвин пишет в повести «Серая сова»: «У бобров были характеры если не сложные, то очень противоречивые, с резко выраженными индивидуальными особенностями». Предполагаем, что в случае с вариантами бобр и бобер могут себя обнаруживать еще и действительные, природные предпосылки.