Правильно: Интересуюсь творчеством Аниты и Марьяны Цой. При соседстве в подобных случаях мужского и женского имен Д. Э. Розенталь рекомендовал использовать форму единственного числа (впрочем, у него речь идет только о членах одной семьи). Таким образом, рекомендуется: Интересуюсь творчеством Виктора и Аниты Цой. См. об этом короткую справку в «Письмовнике», где дана ссылка на более подробное освещение этого вопроса у Розенталя.

На наш взгляд, в этом предложении три несогласованных определения:  с широко раскрытыми голубыми глазами, с несколько разведенными руками, с льняными локонами. Согласованных определений здесь нет.

Если считать прилагательные и причастия внутри них самостоятельными определениями, то останется: кукла с глазами, с руками, с локонами. А такие определения не имеют смысла.

Слово это выступает в роли подлежащего.

Выражение по крайней мере употреблено в предложении в качестве вводного, обособление требуется: Коллеги, даже после его прочтения вам всё равно будет сложно работать при поступлении большого количества клиентов, но, по крайней мере, вы будете знать, какие проблемы вам предстоит решать в ближайшие часы.

Правило есть, оно приведено в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011). С прописной буквы пишутся нарицательные слова, выступающие как названия персонажей в сказках, пьесах, баснях и некоторых других произведениях художественной литературы, фольклора, напр.: Красная Шапочка, Змей Горыныч, Серый Волк, Синяя Борода и т. д. По аналогии с написанием Серый Волк корректно: Бурый Медведь, Гималайский Медведь, Синий Кит.

Из Вашего вопроса не вполне ясно, на что именно должен быть пример. Если пример на употребление мягкого знака вообще, то с мышью всё в порядке: мягкий знак пишется на конце форм именительного падежа ед. числа существительных женского рода 3-го склонения. Если же нужен пример на употребление мягкого знака для обозначения мягкости парного согласного (на конце слова или в середине слова), подойдут, например, слова голубь и письмо.

Употребление слова город (и сокращения г.) перед названием города – характерная черта канцелярской речи, поэтому в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой дана рекомендация употреблять сокращение г. (и полное слово город) ограниченно, преимущественно перед названиями городов, совпадающими с фамилиями людей, напр. г. Пушкин, г. Королев. Однако на практике эта рекомендация редко соблюдается,  сокращение г. и полное слово город употребляют перед названиями всех городов.

Здесь два вопроса: о написании и о предпочтительном порядке следования компонентов.

Сначала о написании. Неизменяемые приложения присоединяются дефисом, если они предшествуют главному (склоняемому) слову: интернет-страничка, FTP-протокол, http-запрос и т. д.

Что касается порядка следования компонентов, то в большинстве новых технических терминов сохраняется тот же порядок, что и в языке-источнике - английском. Это значит, что приложение чаще всего предшествует склоняемому слову, хотя и обратный порядок не под запретом.

При решении вопроса о корректности написаний нужно учитывать официальное название организации. Если это Городское общество инвалидов, то правильно писать: члены Городского общества инвалидов. В других вариантах название пишется со строчной буквы: председатель общества инвалидов. Соответственно, если официальное название другое, например N-ская городская организация N-ской областной региональной организации общероссийской общественной организации «Всероссийское общество инвалидов», то и сочетание городское общество инвалидов нет оснований начинать с прописной буквы.

Предложение Оглянитесь вокруг, и увидите столько нового и интересного сложносочиненное, обе его части представляют собой односоставные определенно-личные предложения, в них нет подлежащего, а находятся глаголы в разных наклонениях (в первой части в повелительном, во второй в изъявительном). В примере из вопроса 323468 подлежащее есть (мы), оба глагола относятся к нему и находятся в одном и том же наклонении — изъявительном. Таким образом, примеры не аналогичны.

Название города склоняется: из Гулькевичей, к Гулькевичам, над Гулькевичами, в Гулькевичах. Это слово относится к склоняемым именам существительным, имеющим формы только множественного числа. Таковы же наименования (мои) Мытищи, (мои) Боровичи́, (мои) На́волоки и др. Не склоняются названия городов на -и иноязычного происхождения, обнаруживающие, как правило, принадлежность к единственному числу: (мой) Сочи, (мой) Кутаиси, (мой) Хельсинки и т. п.