Верно: аэро-порт. Согласно § 218 «Правил русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина на стыке частей сложного или сложносокращенного слова возможны только такие переносы, которые соответствуют членению слова на значимые части, напр.: авто-прицеп.

В составе буквенных аббревиатур чтение некоторых названий букв может не совпадать с их общепринятыми названиями. По общему правилу буквенные аббревиатуры произносятся по названиям начальных букв слов или частей сложного слова, но есть исключения типа США ([сэ-шэ-а]) или ФРГ ([фэ-эр-гэ]), зафиксированные в словарях. Что касается омофонии (одинакового звучания разных слов типа ЕС и ЕЭС), то она встречается в языке, в том числе и среди аббревиатур.

Верно: комплиментарно.

В этом примере наблюдается противоречие между смыслом и формой (структурой). Поскольку пословица не говорит в прямом смысле слова, здесь действительно можно усмотреть «характеристику прямой речи», то есть случай из примечания 1 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Однако на характеристику прямой речи указывают слова типа так или это, сравним: «Не давши слова — крепись, а давши — держись» — так говорит русская пословица. Наличие упомянутых слов позволяет поставить точку после цитаты, что существенно отличает такие конструкции от конструкций с прямой речью: «Не давши слова — крепись, а давши — держись». Так говорит русская пословица. В исходном примере такое сделать невозможно, так что по структуре перед нами конструкция с прямой речью, которую нужно оформить соответствующим образом.

Если речь идет о заголовке, то точка не ставится.

Фразеологизмы считаются лексическими единицами, поскольку по всем своим свойствам, кроме состава, они близки к словам. В частности, для фразеологизмов характерно постоянство состава, воспроизводимость (они используются в речи как готовые единицы языка, в отличие от свободных словосочетаний, которые мы конструируем); значение фразеологизма не равняется сумме значений его компонентов (как у свободного словосочетания). То есть фразеологизмы — это единицы, формально бóльшие, чем слово, которые ведут себя как слово, логично изучать их на лексическом уровне.

Верно: Я общалась со студентами Института кино и телевидения. Если название употребляется в сокращенном виде, то с прописной пишется первое слово названия.

Слово Лефортово — русское, потому что образовано при помощи словообразовательных средств русского языка (хотя и от иностранного корня). Слова, образованные при помощи русских суффиксов, приставок, то есть созданные внутри русского языка, считаются русскими.

Если аббревиатура АО расшифровывается как акционерное общество, то верно единственное число сказуемого: АО «Тепловые сети» информирует...

Слова ещё и уже вполне корректно использовать в подобных предложениях. Выбор слова зависит от целей автора: использование уже указывает на то, что нечто к моменту, о котором идёт речь, является свершившимся фактом; использование ещё подчеркивает, что указанная дата оценивается автором как весьма ранняя.