По правилам русской орфографии не допускаются слитные написания с прописной буквой в середине слова. К сожалению, при регистрации названий организаций эта норма нередко игнорируется, а потом названия приходится писать так, как они закреплены в уставных документах, даже если это противоречит правилам.
Такие обстоятельственные обороты не требуют обособления, однако в середине предложения могут быть выделены запятыми или тире для попутного пояснения или смыслового выделения. См. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Обстоятельство цели хоть былок каких да набрать, находящееся в середине предложения, образует присоединительную конструкцию, выделяемую запятыми. Запятая перед тире не требуется: Чуть свободная минута, Наталья бежала с косой, хоть былок каких да набрать, или налыгач на рога — и вела Беляну в займище.
Запятая факультативна, окончательное решение о ее постановке принимает автор текста. Но при этом практика письма показывает, что составной подчинительный союз из-за того что обычно расчленяется (т. е. запятая ставится между частями союза) и в начале, и в середине предложения. См. также «Справочник по пунктуации».
Учитель неправ. Оба варианта переноса верны. Группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2016. § 217.
Дело в том, что корни слов не имеют падежей. Падежное значение у имен (существительных, прилагательных, числительных) выражается при помощи окончаний. Но, поскольку некорректно говорить об окончании в середине слова (тем более, об окончании, утратившем "падежное" значение), то используют термин "интерфикс" (реже говорят о "внутренней флексии").
Это не так. Конечно, союзы а и но чаще употребляются в середине предложения, соеднияя части простого предложения или простые предложения в составе сложного. Но никакого запрета на употребление этих союзов в начале предложения нет. В приведенном Вами примере употребление союза а в начале предложения корректно.
2. В официальном письме следует писать: заместитель директора А. А. Антонов.
Недопустимы слитные написания с одной прописной буквой в середине слова. Поэтому после начальной части слова, по основным правилам пишущейся слитно, – после приставки, первой части сложного или сложносокращенного слова – следует писать дефис, если вторая часть представляет собой собственное имя и потому пишется с прописной буквы. Орфографически верно: «Дем-Россия».
Выражение про унтер-офицерскую вдову, которая сама себя высекла, является собственно русским, возникло оно в середине XIX века. Этот оборот – переосмысление слов Городничего в комедии Н. В. Гоголя «Ревизор» (1836). Городничий, отвечая на жалобу незаконно высеченной властями унтер-офицерской вдовы, оправдывается абсурдным утверждением, что она сама себя высекла.
