Вы правы: на пляже отдыхают, загорают, а купаются в воде. Распространенность сочетания купание на пляже, видимо, можно объяснить тем, что пляж в этом случае широко понимается как в целом место для отдыха, где есть и песок, и какая-то вода (река, море и др.). Представляется, что такое сочетание можно признать допустимым в непринужденной речи, но не в образцовом употреблении.

Предпочтительно: около трех килограммов. Но и второй вариант не является ошибочным.

Управление пишется с прописной буквы как первое слово официального названия: Правовое управление аппарата Госдумы РФ. Для поиска ответа следует ввести слово (управление) или фразу (по связям с общественностью) на странице поиска.

Орфографический словарь

Большой толковый словарь

Возможно как слитное, так и раздельное написание в зависимости от контекста.

Если подчеркивается отрицание (можно подставить слова отнюдь, вовсе: вовсе не страховой случай) или есть противопоставление, следует писать раздельно. В остальных случаях следует писать слитно.

Суффиксы -н- и -альн- имеют значение ‘свойственный тому, что названо производящим существительным’. Относительные прилагательные с суффиксом -н- стилистически нейтральны, суффикс -альн- (особенно в сочетании с иноязычными основами существительных) характерен прежде всего для книжной речи, в частности для научной терминологии. На выбор суффикса могут влиять фонетические причины: например, суффикс -н- не используется после основ на гласный, а -альн- не имеет таких ограничений, ср.: комплексный, гротескный, но гениальный, индивидуальный, азимутальный, ортодоксальный. Таким образом, после основ на согласный в научном стиле речи могут использоваться оба суффикса.

Обычно прилагательные с суффиксами -н- и -альн- являются синонимами, например: синусоидальный / синусоидный, сфероидальный / сфероидный и др. Однако в рамках той или иной научной дисциплины или школы может существовать традиция выбора одного из синонимов в качестве рекомендуемого или ограничения на сочетаемость каждого из синонимов. Поэтому для корректного употребления слов с этими суффиксами необходимо обращаться к терминологическим словарям.

К сожалению, в словарях по минералогии слова фрамбоидный и фрамбоидальный не зафиксированы. Поиск в Яндексе показывает, что в научных работах используются оба прилагательных. В этом случае следует обратиться к авторитетным работам, связанным с изучением фрамбоидов, чтобы определить, какой из терминов предпочтительнее в различных контекстах. Возможно, эти слова употребляются как полные синонимы, но подтвердить это могут только специалисты по минералогии.

В академической «Русской грамматике» интересующий Вас факт зафиксирован следующим образом: «В составе соединений и потому, и поэтому, и вот соположение компонентов строго не фиксировано. В том случае, когда и следует за конкретизатором (конкретизаторами именуются как раз слова вроде потому, поэтому, поскольку они действительно конкретизируют содержание сочинительной связи. — М. Д.) (потому и, вот и, ну и) его союзная функция ослабляется и сближается с функцией усилительной частицы» (т. 2. М., 1980. С. 621).

При этом цитированный фрагмент извлечен из параграфа, посвященного сложносочиненным предложениям с соединительными союзами. Таким образом, бессоюзной связи во втором случае в приведенном примере нет. Это сочинительная связь, союз и остается союзом и в частицу не превращается.

Добавлю, что утверждение о приобретении союзом функции усилительной частицы лично у меня вызывает сомнение. При такой перестановке союза и конкретизатора возникает не столько усилительность, сколько дополнительный оттенок смысла, который — для данного примера — можно сформулировать примерно так: ‘только что названная причина [хочется, чтобы счастье было заслуженным] есть та самая причина, которая объясняет поведение [стараешься быть честным и справедливым], мотивы которого вам так хотелось узнать’. Иными словами, говорящий (пишущий) подчеркивает, что разных объяснений может быть много и что поиск объяснения актуален, находится в фокусе внимания, но верно только приведенное объяснение.