Воспользуйтесь электронными словарями "Грамоты.Ру"!

В предложении Я вышла из дома, светило солнце, и сновали птицы запятая перед союзом и нужна, так как он соединяет части сложносочиненного предложения. Заметим при этом, что более уместным решением было бы оформление высказывания в двух предложениях: Я вышла из дома. Светило солнце, и сновали птицы (в первой части глагол-сказуемое совершенного вида, в двух других — несовершенного, что указывает на более тесную связь этих двух последних друг с другом, нежели на их связь с первой частью). В предложении На улице светило солнце, шумел ветер и гуляли люди запятая перед союзом и не требуется, так как у всех частей есть общий элемент — обстоятельство на улице (и все глаголы-сказуемые несовершенного вида).

В последнем из приведенных предложений запятая перед союзом и нужна, потому что он соединяет части сложносочиненного предложения. Эти части не объединены каким-то общим элементом (обстоятельством, частицей и т. п.). Они неполные и имеют параллельную структуру, отчего в них и используется тире, сравним: Численность первого вида [составляет] 4 экз., [численность] второго [составляет] 3 экз., и [численность] третьего [составляет] 2 экз.

В этих случаях слово тот является соотносительным словом, показывающим, что при главной части имеется придаточная. По отношению к местоимениям и существительным в главной части (он, Гомер, лидер) это поясняющее приложение.

Следует руководствоваться рекомендациями словарей русского языка. Как правило, если форма мн. ч. существительного второго склонения имеет в именительном падеже окончание -а (я), то такая форма в словаре указывается, например: катер, -а, мн. -а, -ов.

В соответствии с транскрипцией, предлагаемой англоязычной Википедией, корректно такое написание по-русски: Амир Хан. В русской Википедии этот актер представлен в написании Аамир Кхан (такое написание представляет собой транслитерацию, то есть "побуквенный перевод"). Последний вариант (транслитерация) в русском Интернете доминирует.

Такое употребление вполне корректно. В приведенном Вами предложении форма прошедшего времени деепричастия подчеркивает, что обозначаемое им действие (полюбив) совершилось раньше, нежели действие, обозначенное глаголом в прошедшем времени (заботилась).

См. также рассуждения Д. Э. Розенталя по поводу относительности времени причастий (как и деепричастий): 

"Причастию, как глагольной форме, присущи значения времени, вида, залога.

1) Значение времени в причастии относительное: в одних случаях наблюдается соотносительность времен, выраженных причастием и глаголом-сказуемым, например: видел детей, играющих на  бульваре (видел в то время, когда они играли); в других случаях время, выраженное причастием, соотносится с моментом речи, предшествует ему, например: видел детей, игравших на бульваре. Ср.: а) В одной из комнат я нашел молодого парня, разбирающего за столом бумаги (В. Солоухин); б) В эту ночь, как нарочно, загорелись пустые сараи, принадлежавшие откупщикам (Герцен).

При прошедшем времени глагола-сказуемого причастие настоящего времени указывает на постоянный признак, причастие прошедшего времени – на временный признак. Например: Нас заинтересовал домик, стоящий на опушке леса (ср.: ...который стоит...). – Артем схватил тяжелый молот, стоявший у наковальни... (Н. Островский) (ср.: ...который стоял...).

Ср. также: На совещание прибыли все делегаты, за исключением двух, отсутствующих по болезни (совещание еще идет). – В работе совещания приняли участие все делегаты, за исключением двух, отсутствовавших по болезни (совещание уже закончилось).

Неточная форма времени причастия использована в предложении: «Работа была выполнена в течение пяти дней вместо предполагаемых шести» (предположение относится к прошлому, поэтому не подходит форма настоящего времени причастия предполагаемых; не подходит также форма предположенных, имеющая значение совершенного вида, тогда как по смыслу фразы нужно причастие несовершенного вида – от глагола предполагать, а не от предположить; правильная форма для данного случая –предполагавшихся). Наоборот, нужна форма настоящего, а не прошедшего времени причастия в предложении: «Существовавшее до сих пор положение ГОСТа уже не удовлетворяет возросшим требованиям» (если оно не удовлетворяет, то, значит, оно еще существует, поэтому следовало сказать: Существующее до сих пор положение...).

Различие между сочетаниями книга издана и книга была издана заключается не в большей или меньшей отдаленности во времени (ср.: книга была издана в прошлом году – книга издана в XVII веке, где связка была отнюдь не вносит значения большей давности), а в том, что при отсутствии связки имеется в виду наличие результата в настоящем, при наличии связки – отнесение результата к прошлому; ср.: «Мертвые души» написаны Гоголем. – Второй том «Мертвых душ» был написан Гоголем (но сожжен);«Евгений Онегин» написан Пушкиным. – Десятая глава «Евгения Онегина» была написана Пушкиным (но не издана).