Фамилии, оканчивающиеся на гласные -е и -о, не склоняются (ни мужские, ни женские). Правильно: Давида Трезеге, Тараса Шевченко, с Марией Петренко.

Слова женского рода на -ия (в том числе имена собственные) имеют в дательном и предложном падеже ед. числа, в отступление от общего правила, окончание -и, а не -е: армии, линии, станции, России, Марии, Евгении. Но личные имена восточного и иного происхождения, оканчивающиеся на ударное -я, имеют в дательном падеже окончание -е: Зульфия – к Зульфие, Алия – к Алие.

Склонение фамилий зависит в большинстве случаев не от их происхождения, а от того, на какой звук – согласный или гласный (если гласный, то ударный или безударный) оканчивается фамилия. Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих), женские – нет. Правильно: господину Саруханяну, господину Кондратюку, но: госпоже Саруханян, госпоже Кондратюк.

Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласную, безразлично — мягкую или твердую, склоняются. Подробно см. в Письмовнике.

Звонкие согласные на конце слов в русском языке оглушаются. В русском письме это явление не передается (согласная в слабой позиции - на конце слова - проверяется при помощи согласной в сильной позиции: Ивано[ф] - Ивано[ва]), а в иностранных языках замена -ов на -off (транскрипция фамилии) при отсутствии возможностей для фонетической проверки оказывается вполне возможной.

Следует заметить, что в нашей стране при передаче фамилий буквами латинского алфавита принято не транскрибировать фамилии (т. е. не писать их в соответствии с произношением), а транслитерировать их (то есть находить латинские соответствия соответствующим русским буквам независимо от произношения). Поэтому в документе (загранпаспорте) Иванова будет написано: Ivanov. Правила транслитерации можно найти в рубрике "Письмовник" на нашем портале.

Мужская фамилия Кая (как фамилии, оканчивающиеся на -я с предшествующей гласной, кроме и) склоняется следующим образом: Кая, Каи, Кае, Каю, Каей, о Кае.

Такие фамилии склоняются, если они принадлежат мужчинам. Женские фамилии склонять не следует.

Можно склонять многие русские топонимы (Останкино, Медведково), но на заимствованные топонимы это правило не распространяется: из Токио, из Осло (а не из Осла!). Подробно об этом читайте в "Письмовнике" на нашем портале.

Приведенные Вами формы глаголов - это полноправные формы инфинитива. Постфикс -ся после формообразующего суффикса -ть (являющегося признаком инфинитива) не меняет грамматической формы слова.

1. Склоняются. Правило таково: мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются. Фамилии грузинского происхождения на -ия также склоняются. 2. Согласно официальным документам правильно: Республика Беларусь, Республика Молдова.