Запятые не нужны. Деепричастие здесь употребляется в значении обстоятельства образа действия (ср.: без спешки).
Корректно без запятой, т. к. здесь деепричастие выполняет функцию обстоятельства образа действия (смотрел как?).
Знак @ называется эт. Но в обиходной устной речи предпочтительно использовать широко распространенное название собака.
Запятая не требуется. Деепричастие имеет значение обстоятельства образа действия (лечись как?) и не обособляется.
Не вполне корректно выражение "оплата договора". Оплачивают обычно услуги, об оказании которых составлен договор.
Правильно: попугай Кеша (ср.: кот Васька, собака Каштанка). Слово попугай не является частью имени.
Деепричастия не обособляются, так как непосредственно примыкают к глаголам и имеют значение образа действия.
Вы правы, обстоятельства образа действия как завороженная и не отрываясь однородны, и запятая нужна.
Запятая не нужна: сравнительный оборот здесь играет роль обстоятельства образа действия (сравним: звучит бредово).
Названия пород животных пишутся без кавычек: корова холмогорка, собака болонка, куры леггорн. Аналогично: цыплята брама.
