Орфографически верно написание с большой буквы только первого слова.
Слово дворец следует писать с маленькой буквы: дворец царя Алексея Михайловича.
Интересная орфографическая задачка! Конечно, такая ситуация не регламентируется правилами. Предлагаем выделить название не кавычками, а курсивом:
Но лучший эль для храбрецов — В Зелёном лишь драконе!
Ваше предложение представляет собой очень интересный случай. Любое из выбранных написаний может вызвать недоумение читателя. Фраза В заключение доклада автор допустил ошибку формально правильна, однако есть один нюанс. Предлог в заключение помимо значения 'в конце' может иметь целевой оттенок ('в конце, чтобы закончить, завершить'). Если предполагать такой оттенок значения, то фраза становится нелогичной. Написание В заключении доклада... возможно, если подразумевается заключительная часть доклада. Но обычно в таком сочетании используется предлог в заключение. Чтобы избежать недопонимания, лучше заменить проблемное сочетание на такое, которое будет восприниматься однозначно: в заключительной части доклада или в конце доклада, завершая доклад.
Если этот текст пишется в одну строку, точки обязательны.
Большой толковый словарь
В открытом доступе на просторах Сети словарь нам не встречался. Но многие слова, описанные в словаре «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой, зафиксированы в «Русском орфографическом словаре» (1–3-е изд. под ред. В. В. Лопатина, с 4-го — В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой) и электронной базе «Академоса». Если Вам нужен словарь «Прописная или строчная?» в полном объеме, можем порекомендовать поискать его в букинистических магазинах. Обычно там удается купить старые издания словарей.
Можно перефразировать: по команде каждый из трехсот пятидесяти молодых лейтенантов... и дальше в ед. числе.
Верно: 50 образцов сыворотки.
Как правило, определительный оборот, имеющий добавочное обстоятельственное значение, располагается в самом начале предложения, его можно заменить оборотом со словом будучи. Ср.: Давно не чищенные, дорожки заросли травой (будучи давно не чищенными, дорожки заросли травой).
В приведенном Вами предложении определительный оборот не выделяется запятыми.