Корректно: Ребята города Москвы любят ходить в парк «Сокольники».
Нормативно: города Октябрьского. В официально-деловой речи географические названия в сочетании с родовым словом часто остаются несклоняемыми (вопреки литературной норме).
1. О рисунке кавычек читайте в "Письмовнике" на нашем портале.
2. Корректно: инфраструктура Москвы, Ярославля, Петрозаводска. Допустимо в канцелярской речи: ...города Москвы, города Ярославля и т. д.
Ошибок не видим.
Оба варианта названия жителей этого древнего города правильны. Более употребительно – помпейцы.
Да, такое употребление возможно.
Лодзь – существительное женского рода. Правильно: в Лодзи.
Да, запятые нужны.
По родам они не изменяются. Но при этом склоняются.
Подробно см.: http://gramota.ru/class/istiny/istiny1toponimy/