Правильно: Первая мировая война, Вторая мировая война.
Обе формы родительного падежа имеют право на существование в подобных конструкциях.
Пунктуация будет зависеть от контекста, например: Старик – художник-самоучка. Старик-художник – самоучка. В студию вошел старик – художник-самоучка. В студию вошел старик-художник, самоучка.
Здесь нет оснований для постановки запятой.
В словарях русского языка, размещенных на нашем портале, представлены все образцы склонения слова чек-лист.
Ассоциации – личное дело спорщиков. Обратимся лучше к словарям!
Слово яичко вполне может употребляться как уменьшительное к сущ. яйцо; это первое и главное значение данного многозначного слова. А вот значение "помещающаяся в мошонке парная мужская половая железа" характеризуется словарями как "специализированное", то есть неосновное для всех носителей языка (неспециалистов в области анатомии).
