Правильно: прокуратура Курской области.
При союзах не только… но и, не столько… сколько и др. (содержащих оттенок противопоставления) сказуемое обычно согласуется с ближайшим из однородных подлежащих.
Верно: Дизайн флаконов духов оценивало не только жюри, но и все покупатели.
Правильно: наши.
Предпочтительно с запятой: обособляется приложение, относящееся к личному местоимению. Впрочем, допустимо и не ставить запятую, если считать это выражение устойчивым.
Запятая не нужна. Нет оснований для ее постановки.
В значении 'время от времени; иногда' употребляется устойчивое сочетание нет-нет (да) и. Запятая между его частями не ставится: Они нет-нет и публикуют наши статьи.
Запятая ставится.
Можно написать: читайте в июньском номере или читайте в номере за июнь.
Выбор варианта зависит от контекста.
Запятая перед как не нужна.
