Правильно слитное написание: непогрешимое ни в чем мнение. Прилагательное непогрешимый не употребляется без не, да и осмысленность выражения непогрешимый ни в чем вызывает большие сомнения. 

Ни нормативные словари современного русского литературного языка, ни специальные терминологические словари не указывают, каково место ударения в этом слове. 

В этом сложном предложении с уступительными отношениями частей нет оснований ставить запятую и тире, нужно выбрать один из этих знаков. Употребление запятой и тире как единого знака наблюдалось в художественных текстах XIX — первой половины ХХ века. В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), в примечании 1 к параграфу 130, указано, что «знак этот в настоящее время утрачивает свою активность».

Запятая нужна. 

Увы, в языке отнюдь не всегда обнаруживаются слова, какие могли бы стать компонентами вполне регулярных, по нашим наблюдениям, лексических соотношений. В обсуждаемом случае, как представляется, временно́е определение мало информативно; ср. вариант: В 1974 году премьер-министр страны... Если подобное указание все же предпочтительно, то в качестве стилистически нейтрального обозначения может выступить описательный оборот, например: занимавший должность премьер-министра.

Запятая между нераспространенным согласованным и распространенным согласованным определениями нужна.

Написание сложных существительных с не употребляющейся самостоятельно первой частью на согласную определяется по орфографическому словарю. Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует написание кол-центр.

Ни первый, ни второй вариант не представляется корректным, к тому же какие-либо стилистические и содержательные особенности текста, в котором словосочетание может быть употреблено, нам не известны. Рекомендуем обратить внимание на то, что выражение уголовное дело является юридическим термином с устоявшимися традициями употребления, в том числе в сочетании с именами существительными; ср. типичные обороты: уголовное дело по статье / по факту / в отношении и т. д.

Ни один из двух вариантов не подтверждается лингвистическими источниками. Возможно, жители поселка Самбург в Пуровском районе Ямало-Ненецкого округа используют отдельное самоназвание, но нам сведения о такой речевой практике не известны.

Слово «сторонник» не обозначает лицо по профессии, занимаемой должности, выполняемой работе, занятию, ученому или почетному званию. Оно обозначает человека, который разделяет какие-либо взгляды или солидарен с идеями кого-либо или чего-либо. Таким образом, это наименование относится к категории "и т. д.".