Такие фразы, конечно, возможны. Вопрос в том, какое реальное содержание скрывается за ними.
Верно: А кто же виноват, как не родители?
Верно: На ложь не похоже.
Корректно слитное написание: Пришли в негодность, нечитаемы диспетчерские наименования на оборудовании.
Вызывает большие сомнения сама формулировка, то есть возможность сочетания на редкость (не)смазанный. Что-либо может быть либо смазанным, либо несмазанным, без каких бы то ни было градаций.
Предикативная основа простого предложения — это его подлежащее и сказуемое, а в односоставных предложениях — либо подлежащее, либо сказуемое. Подробно о предикативных основах можно почитать в «Русской грамматике».
Поскольку в качестве примера Вы привели одно из тестовых школьных заданий, мы не можем разобрать его в «Справке».
