Мужская фамилия Москот склоняется. Верно: священномученика Паисия (Москота)...
Мужская фамилия Саареметс склоняется, женская не склоняется.
Фамилия Грицина (мужская и женская) склоняется. Верно: от Грицины.
Мужская фамилия Пищик склоняется, женская не склоняется.
Мужская фамилия Гонтарь склоняется.
Мужская фамилия Демковец склоняется.
Вы написали верно: мужская фамилия Ким изменяется как существительное второго склонения: Кима, Киму, Кима, Кимом, о Киме. Женская фамилия Ким не склоняется.
Мужская фамилия Конь склоняется, женская – нет. Носитель фамилии вправе сам решить, где ставится ударение в косвенных падежах – Коня или Коня, Конем или Конём. Но обычно у фамилий, совпадающих с нарицательными существительными, ударение сохраняется на основе, не переходит на окончание.
Мужская фамилия склоняется, женская нет.