Двоеточие не сохраняется. Многоточие не только указывает на пропуск слов в тексте, но и на пропуск знаков препинания, таких как запятая, двоеточие, тире.
В этом предложении прямая речь внутри слов автора. В общем случае после такой прямой речи ставится только запятая, если она была необходима в месте разрыва вводящих слов автора (а в нашем примере она необходима, так как на этом месте оканчивается часть сложного предложения). Однако если прямая речь заканчивается многоточием, вопросительным или восклицательным знаком, вместо запятой ставится тире, сравним пример: Петр Михайлыч хотел сказать: «Не впутывайся ты, пожалуйста, не в свои дела!» – но промолчал (Ч.). Поэтому корректно: Хотя ей говорили: «Зря ты грустишь, зря не ешь и не спишь!» — она терпеливо ждала своего чуда.
Постановка запятой уместна.
Словоформа вина представляет собой неполное предложение, восстанавливаемое как 'налить тебе вина?' или каким-то подобным образом. Неполное предложение не является обособленной конструкцией, поэтому вводное слово оформляется по общему правилу: Дорогая, может, вина?
В большинстве случаев слова конечно же выделяются запятыми. Однако, как указывает справочник по пунктуации Д. Э. Розенталя, «иногда слово конечно, произносимое тоном уверенности, убежденности, приобретает значение утвердительной частицы и пунктуационно не выделяется: Конечно правда! Конечно же это так». В данном случае, на наш взгляд, лучше поставить запятую: Конечно же, возникают проблемы.
Запятая возможна.
Запятая не ставится.
Запятую принято ставить.
