В данном предложении запятая не требуется.
Предлог про используется в непринужденной устной речи. Если ситуация предполагает именно такую речь, то первый вариант возможен.
В остальных случаях верно: Дети просмотрели познавательный видеоролик о выхухоле, занесенном в Красную книгу. Также возможен вариант: ...о выхухоли, занесенной в Красную книгу.
Запятая не нужна, поскольку слово зима является общим второстепенным членом.
Если это однородные члены предложения, то их, как правило, требуется разделять запятой.
Запятая ставится.
Верно: Новгородская область.
Запятая не нужна, так как в этом случае сравнительный оборот имеет значение образа действия, его можно заменить наречием по-детски. См. пункт г) параграфа 90 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Запятая требуется: Уже тренируются и дети, и взрослые.
