Нужно закрыть придаточную часть: ...команда здравницы знает, как вам помочь, и предлагает следующие программы лечения. В остальном знаки расставлены верно.

Правильно: Сарай превратился в не что иное, как "Дом с мезонином".

Сочетание «не кто иной» пишется через е и раздельно в предложениях с противопоставлением. Обычно после него ставится союз как, при этом сочетание имеет значение «именно». Например: Это был не кто иной, как наш директор (= Это был именно директор). Сочетание же «никто иной» пишется через и и слитно. Оно употребляется в отрицательных предложениях. Например: Никто иной не сможет это сделать.

Возможно, предложение в целом построено некорректно. Чтобы дать более определенный ответ, нужно знать предшествующий контекст.

Да, в приведенных предложениях сочетания по Библии и по Толстому вводные, поскольку указывают на источник информации.

Корректно: Желание есть и худеть бросает нам вызов, толкает на эксперимент. «А что, если попробовать смешать вот эти ингредиенты?» — так появились многие мои рецепты, а я полюбил готовить.

Если полная форма прилагательного передается на письме с одним н, то и в краткой пишется одно н (см. параграф 104 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Это существо бешено.

Выбор формы зависит от контекста. Ср., например: делать что-либо в обход начальника отделения (т. е. без согласования с ним).

Если имеется в виду, что сам начальник отделения совершал обход, то правила выбора между родительным и творительным падежом такие. К творительному падежу обычно прибегают, когда в случае употребления родительного падежа неясно, кто совершал действие. Например, в конструкции непонимание критика привело к скандалу смысл неясен: то ли сам критик кого-то не понял, то ли не поняли критика. Вот в этом случае и придет на помощь творительный падеж: чтобы подчеркнуть, что кого-то не понял сам критик, следует выбрать вариант непонимание критиком.

Если же из контекста ясно, о чем идет речь, то употребляется родительный падеж. Корректно: обход начальника отделения, если из контекста читателю будет понятно, что обход совершал сам начальник.

Такой вариант пунктуационного оформления возможен.

Сочетания болотистая долина, мирная территория и военные склады могут рассматриваться как нарицательные наименования, в этом случае они пишутся со строчной буквы и не заключаются в кавычки. Однако в случае употребления этих сочетаний в роли топонимов с прописной буквы следует писать первое слово, а также все слова, употребленные не в прямом значении. Кавычки при этом не используются.

Вася помнит, что завтра экзамен, и готовится к нему.