1. Обособление не требуется, нет оснований для постановки знаков.

2. Также не обособляется. Так обособляется как вводное слово.

3. Нет.

4. Нет.

Вообще говоря, деепричастные обороты обычно и являются обстоятельствами, обозначая "дополнительное действие"; в этом состоит их синтаксическая функция. Как правило, деепричастия с наречным значением можно заменить на наречия или существительные, ср.: поезд шел не останавливаясь - поезд шел без остановки. В рассматриваемом примере деепричастие легко заменяется глаголом: ...можно, если вцепиться...

Ваши аргументы в пользу отсутствия запятой в подобных случаях представляются справедливыми. Добавим ещё, что в таких предложениях чаще всего есть общее для обеих частей обстоятельство, например: В сентябре разработаны планы и определены исполнители.

Попытаемся разобраться в синтаксических хитросплетениях сурового хорватского классика :)

Предлагаем такой вариант: Все эти графья Врбны и князья Лихтенштейны, бароны Оттензены и графья Кинские и Чернины танцуют, как будто не переставая, вот уже восемьдесят шестой сезон подряд по венским славянским балам, a рядом с ними, в тени их дворянской чести, появляются сегодня кое-какие новые имена из простонародья: Гаврилович (колбаса, Петриня), Мардешич (сардины, Сплит), баронесса Цувай (Аграм) — дама, кичащаяся баронским титулом того самого аграмского Цувая, который снискал своё дворянство непреходящими заслугами как раз на slavjanskoj и sveslavjanskoj стезе; ведь, когда кто-то производится чужеземной властью в бароны как кровопийца и тиран своего собственного народа, достаточно пройти двум десятилетиям, чтобы потомки такого горе-барона гордились тем, что им сам барон Цувай оставил в наследство столь славное баронство, как цувайское.

Деепричастие не переставая, вообще говоря, может быть обстоятельством образа действия, аналогичным по функции наречию (и не обособляться), но частица как будто наделяет его некоторой самостоятельностью. Предпочтительно слово ведь истолковать как союз и выделить с двух сторон запятыми придаточное с союзом когда, не имеющим коррелята то или тогда.

Да, написание постриженик дается в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка, «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова. В «Орфографическом словаре русского языка» с 1974 г. слово кодифицировано в написании с нн. Такой же фиксации пока придерживается и академический орфографический словарь, размещенный на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, хотя не исключено, что эта рекомендация может быть пересмотрена.

На самом деле специалисты признают, что есть основания для обоих орфографических решений, так что противоречие в словарных предписаниях объяснимо. «Разное написание отражает различия в понимании словообразовательных связей слова: постриженик соотносят с пострижение, постриженник — с постриженный (последнее соответствует условиям правила)», — указывают авторы «Русского правописания с комментариями» Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова.

См.: Русское правописание с комментариями. Книга 1. Употребление гласных и согласных букв в русском письме / Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова, Е. В. Арутюнова. М., 2023. С. 90.

Дело в том, что языковая норма меняется и не всегда легко уловить тот момент, когда еще вчера считавшееся новым сделалось нормативным, а всегда считавшееся единственно верным вдруг стало оцениваться как устаревающее. С нормами ударения это наиболее заметно. 

В частности, лингвисты давно наблюдают за колебаниями ударения у глаголов на -ировать, которые освоены русским языком сравнительно недавно (в середине ХХ века их насчитывалось едва ли 5 сотен). Изначально ударение у таких глаголов падало на последний гласный суффикса (-ирова́ть), но достаточно быстро стало смещаться к середине слова. Например, в изданном в 1909 году словаре В. Долопчева "Опыт словаря неправильностей в русской разговорной речи" оценивалось ка сугубо ошибочное произношение слов блоки́ровать, вальси́ровать, форси́ровать и других. Процесс передвижки ударения у глаголов на -ировать с последнего гласного суффикса (-ирова́ть) на первый (-ировать) (а у образованных от них причастий с -иро́ванный на -и́рованный) продолжается и сегодня. У отдельных глаголов этого типа место ударения стало показателем их значения в современном русском языке, например: бронирова́ть (более старое) – 'покрывать броней' (брониро́ванный) и брони́ровать – 'закреплять что-либо за кем-либо' (брони́рованный). Так, Русский орфографический словарь отмечает, что в значении прилагательного нормативна форма газиро́ванный, а в значении причастия – газиро́ванный и гази́рованный. 

Можно заключить, что молодая норма постепенно вытесняет старую, однако для некоторых слов не все составители словарей готовы признать этот процесс уже завершившимся. 

Спасибо! Сочетание братская могила пишется со строчной буквы.

Кавычки нужны, а вот прописная буква в слове звезда не требуется.

На наш взгляд, фраза не требует литературной правки.