Нормативно склонение обеих частей названия: Каменска-Шахтинского, в Каменске-Шахтинском. Впрочем, в непринужденной разговорной речи допустимо не склонять первую часть: Каменск-Шахтинского, в Каменск-Шахтинском.

Предпочтительно: белокалитвинский, хотя словари допускают и возможность написания через Е.

В названиях улиц, площадей, проспектов и т. п. с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых терминов (т. е. самих слов улица, площадь) и слов года, лет. Правильно: проспект Академика Лаврентьева.

Правильно: ретейл, как зафиксировано в «Русском орфографическом словаре» РАН. Пишется буква Е в словах, заимствованных из английского языка, в которых в языке-источнике выделяется приставка re-. Ср.: ремейк, ресейлер, рерайтер и др.

Правило следующее: неодушевленные существительные имеют совпадающие окончания множественного числа винительного падежа и именительного падежа, а для существительных мужского рода это распространяется и на единственное число. См. в учебнике Е. И. Литневской.

Существительное противное зафиксировано в словарях в значении 'то, что является обратным данному или требуемому', т. е. такое употребление не является новым, непривычным, необычным. Кавычки не требуются: доказательство от противного.

Правильно: аллюзия к чему-либо и (новое употребление, возникшее в результате смешения слов аллюзия и намек) аллюзия на что-либо. См.: Лазуткина Е. М. Словарь грамматической сочетаемости слов русского языка. М., 2012.

Здесь действует орфографическое правило: двойное н пишется в словах с беглым е между нн, напр.: беспрестанный (беспрестанен), благоуханный (-нен), блаженный (-жен и -женен), искренний (-нен), склонный (-нен), откровенный (-нен), почтенный (-нен).

Орфографически верно: теглайн. Само по себе слово тег в написании через е зафиксировано в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

В современном русском языке в этом слове выделяется корень изображ-, суффикс -ениj- и окончание [э]. Буква е передает два звука, из которых первый относится к суффиксу, а второй — к окончанию.