В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» приведено такое правило: в названиях учреждений, организаций, начинающихся географическими определениями с первыми компонентами Северо-, Южно-, Восточно-, Западно-, Центрально-, а также пишущимися через дефис прилагательными от географических названий, с прописной буквы пишутся, как и в собственно географических составных названиях, оба компонента первого сложного слова, напр.: Северо-Кавказская научная географическая станция, Западно-Сибирский металлургический комбинат, Санкт-Петербургский государственный университет, Орехово-Зуевский педагогический институт, Нью-Йоркский филармонический оркестр.
Поэтому правильно: Северо-Западный институт печати, Санкт-Петербургский экономический университет, станция метро «Юго-Западная».
Не в составе названий правильно написание строчными: юго-западный угол дома, йошкар-олинский архитектор (не в начале предложения). В начале предложения только первая буква становится прописной: Юго-западный угол дома был... Йошкар-олинский архитектор спроектировал...
Корректно раздельное написание: педагогически активный.
В разговорной речи такое употребление возможно. Но стилистически нейтрально: У тебя же завтра выходной?
Вундеркинд юн по определению. Сочетание "юный вундеркинд" лексически избыточно.
Такой перенос недопустим. Нельзя отрывать согласную от следующей за ней гласной.
Такое сокращение неудачно.
Такое сочетание корректно.
Запятая поставлена правильно.
