Это нестандартная конструкция. Сказуемым служит целое придаточное предложение. Средствами школьной грамматики такие конструкции не описываются.

Это сложное предложение. В первой части, представляющей собой нераспространенное односоставное определенно-личное предложение, главный член — хочешь. Во второй части грамматическая основа — я брошу.

Подлежащее выражено количественно-именным словосочетанием мало времени. Сказуемое — простое глагольное, выраженное бытийным глаголом.

Это сложноподчиненное предложение. Грамматическая основа первой части: увидеть — подлежащее, лучше — составное именное сказуемое с нулевой связкой. Грамматическая основа придаточной части — инфинитив услышать (это односоставное инфинитивное предложение).

Выбор предлога зависит от того, в каком значении использовано это наименование. Если Гибралтар — территория, то правильно на Гибралтаре (От Рима до Майами с остановками в Марокко, на Гибралтаре, Канарских островах, Кубе и Доминиканской Республике. [Мария Киселева. Королевские забавы. Граф переплыл Атлантику на мотоцикле (2002) // «Известия», 24.06.2002]); если же Гибралтар — Гибралтарский пролив, то правильно в Гибралтаре (Здесь же, в Гибралтаре, была написана еще одна, на этот раз уже «лихая» матросская песенка «Моряк, покрепче вяжи узлы» [Александр Городницкий. «И жить еще надежде» (2001)]). 

Нет. Первая часть: А мысли были всё те же: однообразные, ненужные, неотвязчивые. В ней составное именное сказуемое, именной компонент которого представлен однородным рядом с обобщающим словом (те же: однообразные, ненужные, неотвязчивые).

Вторая часть — ...что в прошлую ночь. Ее охарактеризовать труднее, потому что она допускает двоякую трактовку. Если считать, что местоимение что здесь эквивалентно местоимению которые (тогда было бы Мысли были всё те же, которые [были] в прошлую ночь...), то местоимение что придется признать подлежащим; простое глагольное сказуемое с бытийным значением в таком случае опущено. Если же считать, что местоимение что здесь эквивалентно местоимению какие (тогда было бы Мысли были всё те же, какие [были] в прошлую ночь...), союзное слово указывает на качественную характеристику, и тогда его целесообразно счесть именным компонентом составного именного сказуемого (были какие). В этом случае окажется, что опущено подлежащее, а также формальная связка сказуемого. В любом случае, однако, это неполное двусоставное предложение, в котором опущен один из компонентов грамматической основы.

Механик – существительное мужского рода, обозначающее лицо женского рода в приведенном примере. Согласование наша механик Петрова преобладает в разговорной речи.

Если речь идет о какой-то общей дальнейшей судьбе, то верно: изменило судьбу. Если их жизни не пересекались, но обе изменились, то верно: изменило судьбы.

Верно: согласно графику.

Специального термина нет. Терминологически корректно говорить о том, что корень равен основе слова.