Правильно раздельное написание: Мне вовсе не трудно вымыть посуду за брата. Слово вовсе здесь подчеркивает отрицание.
Запятая не нужна. По правилам между частями сложносочиненного предложения с одиночным союзом и запятая не ставится, если эти части представляют собой вопросительные предложения.
Да, знаки препинания расставлены верно.
 
Оснований для использования кавычек или прописных букв нет.
Нужно второе тире: Например, энтропия события — броска монеты — равна 1 биту.
Запятая не ставится.
Верно: ...продовольственных товаров и продуктов питания класса люкс, в частности специй, пряностей.
У нас есть интерактивные диктанты, которые будут полезны ученикам 10-х классов: http://www.gramota.ru/class/coach/idictation/
Скорее всего, запятая не нужна. Точный ответ можно дать лишь исходя из более подробного контекста.