Орфографически верно: ЖК «Город первых», «Невская долина». С большой буквы пишется первое слово заключаемого в кавычки условного наименования.
Принятое сокращение: автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата наук - АКД. Также сокращают: диссертация - дисс., технический - техн.
Детский — относительное прилагательное (в некоторых контекстах оно может быть качественным, сравним пример из словаря: Дед принял наш подарок с совершенно детской радостью). О различиях относительных и притяжательных прилагательных см. ответ на вопрос № 321794.
В современном русском языке форма род. падежа мн. числа — (восемь) сапог. Форма сапогов сейчас оценивается как неправильная, однако ХVIII–XIX вв. она активно употреблялась, например: Не торговал мой дед блинами, Не ваксил царских сапогов (А. С. Пушкин. Моя родословная).
