Корректно: в завито́м парике.
Корректно писать название игры с большой буквы в кавычках — как условное наименование: Они играют в «Ручеёк».
Как окказионализм изредка встречается слово гречинка, ср. у М. И. Цветаевой: …если гречневая каша — хоть бы одна гречинка! — вместо этого горла попадет в то…
Выбор предлога обусловлен языковой традицией.
При адресовании документа должностному лицу инициалы ставятся перед фамилией, при адресовании физическому лицу — после нее. Подробно см. здесь.
Варианты различаются по смысловому наполнению: свинина жареная с чесноком = жареная свинина с чесноком (жареная свинина плюс чеснок); свинина, жаренная с чесноком = свинина, которую жарили с чесноком.
«Большой орфоэпический словарь русского языка» фиксирует оба равноправных варианта: в се́ти и в сети́.
Корректнее считать эти слова обстоятельством.
