Здесь "и не" = "ни". Ср.: ни бог, ни царь, ни герой; ни бог, и не царь, и не герой; ни бог, ни царь и не герой.
Да, могут. Предложение составлено корректно.
Ваш вопрос нуждается в уточнении. Слово непосредственно не обозначает промежутка времени. В словосочетаниях непосредственно перед событием, непосредственно после события сообщается об отсутствии какого-либо промежуточного отрезка времени до наступления или после завершения события.
Да, все эти слова пишутся через дефис. Вы написали правильно.
Запятая нужна.
Запятая нужна, потому что при противопоставлении ударение падает на первую часть союза, способствуя переходу его в соотносительное слово. См. параграф 118 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Верно: Вы поворачиваетесь к доске — и слышите тишину. Не потому, что все затаились в телефончиках. А потому, что внимательно слушают. Никто не просится в туалет. Никто не лезет под парту. Никто не срывает урок словами «А можно без контрольной?».
Да, правильно: бутИками. В этом слове часто неправильно ставят ударение.
В «Русском орфографическом словаре» указано: сектор Газа, сектора Газа (Газа не склоняется).
Чаще не расчленяется сложный подчинительный союз, если придаточное предложение предшествует главному (см. «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя, § 108).
Да, запятая поставлена правильно.
