Нормативными словарями современного русского языка это слово пока не зафиксировано. Практика письма показывает, что грамматическая отнесенность этого существительного к одушевленным или неодушевленным также не устоялась. Например: Клиент выбирал модель и тип кузова, описывал форму или рисовал эскизы, его жена — цвет и материалы отделки плюс накапотную фигурку-маскот... (Коммерсант, 25.10.2010) и Как придумать персонажа (маскота), если ты совсем не художник и не дизайнер? (https://dzen.ru/a/ZCb3NhlQcgQhXAoO).

Запрета на сочетание глагола применять с существительным требование нет. Исходить нужно из того, какие значения имеет глагол применять/применить в современном русском языке. См.: ПРИМЕНЯТЬ, несов. (сов. применить), что. Использовать, потреблять (потребить) опыт, знания, какие-л. средства, прилагая, приспосабливая их для чего-л., с целью достижения каких-л. результатов, успеха и т.п. [impf. to apply (to), employ, use, put into use or operation; to exert, apply, use (strength, skill, etc.) to gain a desired result]. Этот клей применяют для склеивания изделий из дерева, ткани, кожи и бумаги. Теперь он мог применить свои знания на практике.

Да, Вы правы, такое построение предложения создает двусмысленность. 
Правильным вариантом будет: «Пусть A – точка на параболе, F – фокус параболы, d – директриса параболы, AD – перпендикуляр, опущенный на директрису». В этом случае, «F» и «d» относятся к параболе, а не к точке A.

В русском языке нет строгого правила, которое бы требовало обязательного наличия пробелов после точек в иноязычных сокращениях, написанных латиницей. Однако если сокращение состоит из нескольких слов, разделенных точками, то пробелы могут быть добавлены для лучшей читаемости и удобства восприятия текста. 

Пунктуация верна. Внутри этого предложения знаки препинания не нужны.

Говоря о нарицательных словах, вы, вероятно, имеете в виду правило 1956 года: «После согласных пишется е, кроме слов пэр, мэр, сэр, а также некоторых собственных имен, например: Улан-Удэ, Бэкон, Тэн». С середины ХХ века список исключений к правилу значительно пополнился новыми заимствованиями (например: бэкграунд, сэндвич (наряду с сандвич), фэнтези, хетчбэк), а также старыми словами, которые устойчиво писались с э вопреки правилу и первоначальной фиксации в орфографическом словаре (пленэр, мэтр). Более полный список слов с э дан в справочнике ресурса «<a href="https://oross.ruslang.ru/paragraph" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Орфографическое комментирование русского словаряa>» (см. правило 6).  

Для русской передачи иностранных собственных имен были разработаны специальные рекомендации, см., например:

Р. С. Гиляревский, Б. А. Старостин. Иностранные имена и названия в русском тексте. 3-е изд., испр. и доп. М., 1985;

<a href="https://viewer.rsl.ru/ru/rsl01006959371?page=1&rotate=0&theme=white" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Инструкция по русской передаче английских географических названийa> / Гл. упр. геодезии и картографии при Совете Министров СССР. М., 1975. 

Нам неизвестны примеры обозначения витаминов кириллицей. В энциклопедиях, ГОСТах, учебной литературе используется латиница. Полагаем, что распознание других обозначений может вызвать затруднения. 

Словарная фиксация менялась. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН было дано дефисное написание (и это отражено в наших старых ответах), однако впоследствии академический орфографический словарь изменил написание на слитное. Современная орфографическая норма: шоурум.

Слово парагон включено в академический «Русский орфографический словарь» как название шрифта и медицинского препарата (см. <a href="http://gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&ro=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD" target="_blank" rel="noopener noreferrer">словарную фиксациюa>). Толковые словари зафиксируют слово, если для этого будут лингвистические основания. Прежде всего слово должно стать более или менее употребительным в русском языке, и не только в узкой профессиональной сфере. Интересно, что в «Большом академическом словаре русского языка» описаны слова парагонит и парагонитовый: 

Парагонит, а, м. Спец. Редкий минерал, натриевая слюда. Химический состав парагонита.

— Толль, Прилож. к слов. 1866: парагонит; Слов., иностр. слов 1937: парагонит. — От греч. <...> — вводящий в заблуждение.

Парагонитовый, ая, ое. Спец. Содержащий в себе парагонит. Парагонитовые сланцы. 

Мы не выполняем домашние задания по английскому языку.