Это сказуемое. См.в пособии Е. И. Литневской, часть «Составное именное сказуемое».
Предпочтителен второй вариант.
В школьной методике преподавания русского языка такой вывод в принципе возможен. Но он слабо отражает реальное положение дел. Правильнее было бы обойти этот вопрос в школе, чтобы потом вернуться к нему в вузе (т. е. решить его, руководствуясь более обширными знаниями о морфемных исторических чередованиях).
Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова, репетитор по математике, по истории.
Сформулируйте вопрос.
Национальный корпус русского языка доступен по адресу www.ruscorpora.ru.
Конкретизируйте, пожалуйста, Ваш вопрос.