Правильно со строчной: акция «Чистая республика»; очистим республику от мусора. Слово республика пишется с прописной в составе официального названия государства.
Окончание -я. Ср. формы слова акации, акацией, акациями. Общая часть — акаци-, это основа.
Оба варианта неверны. Нужно тире, т. к. 2016 присоединяется к сочетанию слов: Неделя леса – 2016.
Корректно: количество бонусов неограниченно.
См. в Непростых словах.
Название магазина заключается в кавычки: в «Перекрестке».
Правильно: альтернатива чему. Верный вариант: ...как альтернативы частному автотранспорту.
Постановка запятой не требуется.
Запятая нужна, она выделяет обособленное определение, выраженное причастным оборотом. Но в этом случае предложение лучше перестроить: Акция «Нет террору», посвященная Дню солидарности в борьбе с терроризмом.
Оба сочетания возможны. Покупка - в каком-то количестве. Скупка - в большом (максимальном) количестве.