Корректно: Американо-мексиканская война (с прописной как название исторического события).
Правильно: Пойду посмотрю «Звездные войны».
Орфографический словарь
Правильно раздельное написание: чудовищно жестокая война.
Да, нужно.
Словари фиксируют: вьетнамская война; Афганская война.
Сочетание европейская война не является общепринятым (официальным) названием данного исторического события, поэтому пишется строчными. Но будет ли понятно читателю, что речь идет о Первой мировой войне?