Обстоятельственные обороты с этими словами могут обособляться, если они интонационно и логически отделены от основного высказывания.
Предлог в целях не является устаревшим. Оба варианта широко используются, но предлог в целях чаще употребляется в официальных текстах и практически никогда в разговорной речи.
Оба варианта нельзя признать корректными, но второй ближе к правильному. Возможный вариант: Цель правил — способствовать эффективной организации труда.
Верно: заключения договоров. Но лучше перестроить предложение, чтобы избежать нанизывания родительных падежей: ...с целью выяснения обстоятельств, при которых были заключены договоры.