Верно: профессиональные знания по основам...
Лучше писать кириллицей.
Слово онлайн-СМИ корректно, но обратите внимание, что части слова соединяются дефисом.
Правильно: всё валилось из рук.
Пишется без кавычек, со строчной: число пи. Однако в специальной литературе на месте "пи" будет соответствующая буква греческого алфавита.
Корректно: смишный. Обратите внимание, что это слово уместно только в непринужденной разговорной речи.
Спряжение этого глагола определяется по окончанию 3 лица множественного числа: выгляд-ят (2 спряжение). Подробнее см. в учебнике Е. И. Литневской, раздел Глагол.
Это слово может использоваться в форме мн. ч., без уточнения рода.
Это некорректное сочетание. В ходе – в течение, в процессе протекания чего-либо (о чем-либо длительном), например: в ходе переговоров, в ходе строительства.
