Предпочтительно в им. п.
Разговорное слово каюк обозначает гибель, конец, смерть. А что это может значить применительно к голове, без контекста определить сложно.
Для постановки запятых в этих предложениях нет оснований.
В таких случаях используется форма единственного числа: У них болит голова, у них болит горло.
Форма множественного числа существительного горло образуется способом, стандартным для существительных среднего рода на -о: горла. Сравним: сёла (от село), средства (от средство).
Написание зависит от значения: Кто также рад видеть Надю? = кто еще рад видеть Надю? Кто так же рад видеть Надю? = кто рад видеть Надю в такой же степени?
В значении "учиться вместе", "сидеть рядом" - сидеть за одной партой.
Запятая нужна: это сложноподчиненное предложение с придаточным изъяснительным.
