Пока что это слово в написании кириллицей не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка, так что лучше пользоваться оригинальным написанием. Однако, наколько мы можем судить, сегодня наиболее широко распространены варианты, передающие звучание слова: Линкедин и ЛинкедИн (отчасти передающий графическую особенность оригинала).

Часть на условиях договора, контракта, лицензионного соглашения с производителями информации относится только к документам, размещенным на внешних технических средствах, получаемым библиотекой во временное пользование через информационно-телекоммуникационные сети. В противном случае предложение было бы построено иначе. 

Да, знаки препинания расставлены верно.
 

Как показывают результаты поиска по материалам сайта «Google книги», в книгах по истории Второй мировой войны, изданных в разные годы («Рузвельт, Черчилль и второй фронт» И. Н. Ундасынова (М., 1965), «Устами американцев» В. А. Секистова и Г. И. Короткова (М., 1978), «Второй фронт. Антигитлеровская коалиция: конфликт интересов» В. М. Фалина (М., 2016), «Ленинград в борьбе за выживание в блокаде» Г. Л. Соболева (СПб., 2022) и мн. др.), это сочетание устойчиво пишется со строчной буквы и без кавычек: второй фронт.

В словарях русского языка отсутствует слово элигарность.

В данном случае перед нами пояснительный оборот, не сопровождающийся пояснительными союзами типа то есть, а именно. Такие обороты выделяются с помощью тире; двоеточие при них может быть поставлено только в случае, если поясняются информативно недостаточные слова главное, одно и т. п. (см. параграф 82 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина). 

Действительно, в некоторых словах историческая приставка с- (со-) в современном русском языке может не выделяться, если утрачена структурно-смысловая связь с родственными словами без этой приставки. Так, А. Н. Тихонов в своем «Морфемно-орфографическом словаре» не выделяет приставку в словах созерцание, созерцать, так как в русском языке нет глагола зерцать, глагол созерцать непроизводный. Но в том же словаре выделена приставка в словах сотворение, сотворить, так как последнее образуется от глагола творить. Иной подход к морфемному членению слов, учитывающий ощущаемые носителями языка исторические смысловые связи, позволяет выделить приставку и в слове созерцать (см., например, ресурс «Портрет слова» на сайте Национального корпуса русского языка или «Орфографическое комментирование русского словаря»). На нашем портале морфемный состав многих слов показан в конце статей «Большого универсального словаря русского языка» под ред. В. В. Морковкина. И в заключение заметим, что приставка с- (со-) имеет разные значения, они описываются в толковых словарях. Наиболее подробное словарное описание можно прочитать в «Большом академическом словаре русского языка». 

Вызывает сомнение наличие работ с одним и тем же названием в кавычках и без них, да еще и при полном совпадении всех выходных данных. Нам не удалось найти в Сети, в том числе в электронном каталоге РГБ, названные в вопросе книги. Если допустить существование таких названий при разных выходных данных, можно рекомендовать кавычки игнорировать как небуквенный знак и ориентироваться на другие данные. В Вашем примере предлагаем сначала дать название без кавычек, а потом в кавычках. 

Подобным образом решен вопрос о расположении статей с кавычками и без них в корпусе словаря В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011). Приведем в качестве примера характерный фрагмент:

Железная Балка (поселок)

Железная дивизия (о дивизии А. Деникина во время Первой мировой войны)

«железная леди» (о М. Тэтчер)

Железная Маска (легендарный персонаж)

Нетрудно предположить, почему предложения с таким набором последовательных придаточных частей считаются грамматически некорректными. Если в случае с синицей и пшеницей очевидно, что в чулане хранится не синица, то в других высказываниях эта предметная, а следовательно содержательная, ясность может отсутствовать и приводить к неточному, искаженному толкованию или даже к невозможности однозначно интерпретировать смысл сказанного. Другой аргумент кроется в ответе на почти риторический вопрос: нужна ли автору текста подобная грамматическая однотипность, если в русском языке есть иные конструкции, имеющие определительное значение?

Запятая после найти нужна.